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池田はるよしのメモ

論理学を中心に語ります。

不正を許さない【入試編】

【受験と合格点】
通常、受験とは試験を受けて、合格点(受験者の上位何人とかの条件込)をとったら入学できる。
これを記号化すると、
「合格点をとったら入学できる。」
A⇒B

 

【合格点がとれたかとれないか】
実際の結果により、いろいろなパターンがでてくる。
「合格点をとったら入学できる。合格点をとったんで、入学できた。」
((A⇒B) ∧ A) ⇒ B
とか
「合格点をとったら入学できる。入学できなかった。合格点をとれなかった。」
((A⇒B) ∧ ¬B) ⇒ ¬A
などは、当たり前すぎて、わりとどーでもよい。

 

【入学できたからと言って・・・】
「合格点をとったら入学できる。入学できたんで、合格点をとった。」
((A⇒B) ∧ B) ⇒ A
は一見正しく見えるが、
¬{((A⇒B) ∧ B) ⇒ A} ≡ ((A⇒B) ∧ B) ∧ ¬A ≡ ¬A ∧ B
で、Aが成立していない時、すなわち、
「合格点をとってないけど、裏口で入学できたよ。」
ができてしまう。

 

裏口入学を許さない】
裏口入学を許したくなければ、単に逆にすればいい。
「入学できたなら合格点をとっている」
B⇒A

「入学できたなら合格点をとっている。入学したんで合格点をとった」
((B⇒A) ∧ B) ⇒ A

「入学できたなら合格点をとっている。合格点をとれなかったんで、入学できなかった」
((B⇒A) ∧ ¬A) ⇒ B

これで、合格点をとれていない人の入学を阻止できそうだ。

 

【合格点はとったけど】
じゃあ、
¬B ∧ A
はどうなるのかというと、
「合格点とったけど、入学しなかった」
で、どこか違う学校に入学したんだろう。。

 

【まとめ】
●人を募集するときは、募集ルール(試験に合格して、面接も合格したら入学できる)
よりも、入学できる人はどういう人か(入学できる人は試験に合格してるし、面接も合格した)にすると、不正はわりと防げるのだろう。